Giải 5n^2-165n+1300=0

$$5 n ^ { 2 } - 165 n + 1300 = 0$$

Tìm n

$$n=13$$

$$n=20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -165 vào b và 1300 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Bình phương -165.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-20\times 1300}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 1300.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-26000}}{2\times 5}$$

Cộng 27225 vào -26000.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 1225.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±35}{2\times 5}$$

Số đối của số -165 là 165.

$$n=\frac{165±35}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$n=\frac{165±35}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{165±35}{10} khi ± là số dương. Cộng 165 vào 35.

$$n=\frac{200}{10}$$

Chia 200 cho 10.

$$n=20$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{165±35}{10} khi ± là số âm. Trừ 35 khỏi 165.

$$n=\frac{130}{10}$$

Chia 130 cho 10.

$$n=13$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=20 n=13$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

Trừ 1300 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$5n^{2}-165n+1300-1300=-1300$$

Trừ 1300 cho chính nó ta có 0.

$$5n^{2}-165n=-1300$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5n^{2}-165n}{5}=-\frac{1300}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$n^{2}+\left(-\frac{165}{5}\right)n=-\frac{1300}{5}$$

Chia -165 cho 5.

$$n^{2}-33n=-\frac{1300}{5}$$

Chia -1300 cho 5.

$$n^{2}-33n=-260$$

Chia -33, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{33}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{33}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{33}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Cộng -260 vào \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích n^{2}-33n+\frac{1089}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{33}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=20 n=13$$