Giải 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Xét f^{2}-8f+15. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là f^{2}+af+bf+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-5 b=-3$$

Viết lại f^{2}-8f+15 dưới dạng \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Phân tích f trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Phân tích số hạng chung f-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Bình phương -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Cộng 1600 vào -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Số đối của số -40 là 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình f=\frac{40±10}{10} khi ± là số dương. Cộng 40 vào 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Chia 50 cho 10.

$$f=5$$

Bây giờ, giải phương trình f=\frac{40±10}{10} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Chia 30 cho 10.

$$f=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$