Giải 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Tìm a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -a và -5a để có được -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kết hợp -5a và -6a để có được -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Trừ 12a^{2} khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kết hợp 5a^{2} và -12a^{2} để có được -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Thêm 11a vào cả hai vế.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kết hợp -6a và 11a để có được 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -7 vào a, 5 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Bình phương 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Nhân -4 với -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Cộng 25 vào 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Nhân 2 với -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Chia -5+\sqrt{53} cho -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{53} khỏi -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Chia -5-\sqrt{53} cho -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp -a và -5a để có được -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kết hợp -5a và -6a để có được -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Trừ 12a^{2} khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kết hợp 5a^{2} và -12a^{2} để có được -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Thêm 11a vào cả hai vế.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kết hợp -6a và 11a để có được 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Chia cả hai vế cho -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Việc chia cho -7 sẽ làm mất phép nhân với -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Chia 5 cho -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Chia -1 cho -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Chia -\frac{5}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{14}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Cộng \frac{1}{7} với \frac{25}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Phân tích a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Cộng \frac{5}{14} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$