Giải 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5L^{2}+aL+bL+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-10 b=-4$$

Viết lại 5L^{2}-14L+8 dưới dạng \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Phân tích 5L trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Phân tích số hạng chung L-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Bình phương -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Cộng 196 vào -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình L=\frac{14±6}{10} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$L=2$$

Bây giờ, giải phương trình L=\frac{14±6}{10} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{4}{5} vào x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Trừ \frac{4}{5} khỏi L bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$