Giải 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -8x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=4 b=-10$$

Viết lại -8x^{2}-6x+5 dưới dạng \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Phân tích -4x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 36 vào 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±14}{-16} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±14}{-16} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{5}{4} vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Nhân \frac{-4x-5}{-4} với \frac{-2x+1}{-2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong -8 và 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Tính giá trị

$$5-6x-8x^{2}$$