Giải 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Tìm x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Khai triển \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x-3} mũ 2 và ta có 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Kết hợp 4x và 10x để có được 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Lấy -3 trừ 25 để có được -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 14 vào b và -28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 196 vào -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Chia -14+2\sqrt{21} cho -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{21} khỏi -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Chia -14-2\sqrt{21} cho -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Thay x bằng 7-\sqrt{21} trong phương trình 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Rút gọn. Giá trị x=7-\sqrt{21} thỏa mãn phương trình.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng \sqrt{21}+7 trong phương trình 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Rút gọn. Giá trị x=\sqrt{21}+7 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Phương trình -\sqrt{4x-3}=x-5 có một nghiệm duy nhất.

$$x=7-\sqrt{21}$$