Giải 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Tìm x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Chia 115 cho 5 ta có 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Cộng 10 vào cả hai vế của phương trình.

$$e^{2x}=33$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$