Giải 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Tìm y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -90 vào b và 54 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Bình phương -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Cộng 8100 vào -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Số đối của số -90 là 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} khi ± là số dương. Cộng 90 vào 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Chia 90+6\sqrt{195} cho 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{195} khỏi 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Chia 90-6\sqrt{195} cho 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Trừ 54 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Trừ 54 cho chính nó ta có 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Chia -90 cho 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Cộng -\frac{54}{5} vào 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Phân tích y^{2}-18y+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Rút gọn.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$