Chuyển đến nội dung chính
Tìm x (complex solution)
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

5x^{2}-4x+10=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -4 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Bình phương -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Nhân -4 với 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Nhân -20 với 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Cộng 16 vào -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Lấy căn bậc hai của -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Số đối của số -4 là 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Nhân 2 với 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Chia 4+2i\sqrt{46} cho 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{46} khỏi 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Chia 4-2i\sqrt{46} cho 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Hiện phương trình đã được giải.
5x^{2}-4x+10=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.
5x^{2}-4x=-10
Trừ 10 cho chính nó ta có 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Chia cả hai vế cho 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Chia -10 cho 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Chia -\frac{4}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Bình phương -\frac{2}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Cộng -2 vào \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Phân tích x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Rút gọn.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Cộng \frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình.