Giải 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Tìm x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kết hợp -43x và -7x để có được -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -50 vào b và -125 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Cộng 2500 vào 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Số đối của số -50 là 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} khi ± là số dương. Cộng 50 vào 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Chia 50+50\sqrt{2} cho 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} khi ± là số âm. Trừ 50\sqrt{2} khỏi 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Chia 50-50\sqrt{2} cho 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kết hợp -43x và -7x để có được -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Thêm 125 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$5x^{2}-50x=125$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Chia -50 cho 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Chia 125 cho 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Cộng 25 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Rút gọn.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$