Giải 5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-10 b=7$$

Viết lại 5x^{2}-3x-14 dưới dạng \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-3x-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

Cộng 9 vào 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{3±17}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±17}{10} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 17.

$$x=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±17}{10} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi 3.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{7}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Cộng \frac{7}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$