Giải 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại x^{2}-2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-3=0 và x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -10 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Cộng 100 vào 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±20}{10} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Chia 30 cho 10.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±20}{10} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Chia -10 cho 10.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Cộng 15 vào cả hai vế của phương trình.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Trừ -15 cho chính nó ta có 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Trừ -15 khỏi 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Chia -10 cho 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Chia 15 cho 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Cộng 3 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Phân tích x^{2}-2x+1 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-1$$