Giải 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-10 b=-1$$

Viết lại 5x^{2}-11x+2 dưới dạng \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -11 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Cộng 121 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±9}{10} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±9}{10} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Chia -\frac{11}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Cộng -\frac{2}{5} với \frac{121}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Cộng \frac{11}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$