Giải 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Tính giá trị

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 700=10^{2}\times 7. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{10^{2}\times 7} như là tích của gốc vuông \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Lấy căn bậc hai của 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Nhân 5 với 10 để có được 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Phân tích thành thừa số 343=7^{2}\times 7. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{7^{2}\times 7} như là tích của gốc vuông \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Lấy căn bậc hai của 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Nhân -4 với 7 để có được -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kết hợp 50\sqrt{7} và -28\sqrt{7} để có được 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Phân tích thành thừa số 112=4^{2}\times 7. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{4^{2}\times 7} như là tích của gốc vuông \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Lấy căn bậc hai của 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Nhân -3 với 4 để có được -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kết hợp 22\sqrt{7} và -12\sqrt{7} để có được 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Tính 7 mũ -1 và ta có \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{7}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 7 trong 21 và 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Kết hợp 10\sqrt{7} và -3\sqrt{7} để có được 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$