Giải 5sqrt{45}*3/2sqrt{2/3}*sqrt{1/5}

$$5 \sqrt { 45 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \times \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{15\sqrt{6}}{2}\approx 18,371173071$$

Các bước tìm nghiệm

Để nhân \sqrt{\frac{2}{3}} và \sqrt{\frac{1}{5}}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$5\sqrt{45}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Phân tích thành thừa số 45=3^{2}\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Nhân 5 với 3 để có được 15.

$$15\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Thể hiện 15\times \frac{3}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{15\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Nhân 15 với 3 để có được 45.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{2}{15}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{15}.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{15} là 15.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{15}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{15}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{30}}{15}$$

Nhân \frac{45}{2} với \frac{\sqrt{30}}{15} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{45\sqrt{30}}{2\times 15}\sqrt{5}$$

Giản ước 15 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{3\sqrt{30}}{2}\sqrt{5}$$

Thể hiện \frac{3\sqrt{30}}{2}\sqrt{5} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{3\sqrt{30}\sqrt{5}}{2}$$

Phân tích thành thừa số 30=5\times 6. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5\times 6} như là tích của gốc vuông \sqrt{5}\sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}$$

Nhân \sqrt{5} với \sqrt{5} để có được 5.

$$\frac{3\times 5\sqrt{6}}{2}$$

Nhân 3 với 5 để có được 15.

$$\frac{15\sqrt{6}}{2}$$