Giải 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Chia cả hai vế cho \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$