Giải 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Tìm x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$5^{x}=256$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Chia cả hai vế cho \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$