Giải 5=4r(2r+3)

$$5 = 4 r ( 2 r + 3 )$$

Tìm r

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4}\approx 0,339724736$$

$$r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\approx -1,839724736$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4r với 2r+3.

$$5=8r^{2}+12r$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$8r^{2}+12r=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$8r^{2}+12r-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, 12 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương 12.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -5.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144+160}}{2\times 8}$$

Cộng 144 vào 160.

$$r=\frac{-12±\sqrt{304}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 304.

$$r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{16} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 4\sqrt{19}.

$$r=\frac{4\sqrt{19}-12}{16}$$

Chia -12+4\sqrt{19} cho 16.

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-12±4\sqrt{19}}{16} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{19} khỏi -12.

$$r=\frac{-4\sqrt{19}-12}{16}$$

Chia -12-4\sqrt{19} cho 16.

$$r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4} r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4r với 2r+3.

$$5=8r^{2}+12r$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$8r^{2}+12r=5$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8r^{2}+12r}{8}=\frac{5}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$r^{2}+\frac{12}{8}r=\frac{5}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r=\frac{5}{8}$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r+\frac{9}{16}=\frac{5}{8}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{5}{8} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$r^{2}+\frac{3}{2}r+\frac{9}{16}=\frac{19}{16}$$

Phân tích r^{2}+\frac{3}{2}r+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{16}}$$

Rút gọn.

$$r+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{19}}{4} r+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{19}}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$r=\frac{\sqrt{19}-3}{4} r=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$