Giải 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{60} vào a, \frac{139}{60} vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Bình phương \frac{139}{60} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Nhân \frac{1}{15} với -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Cộng \frac{19321}{3600} với -\frac{1}{3} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} khi ± là số dương. Cộng -\frac{139}{60} vào \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Chia \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} cho -\frac{1}{30} bằng cách nhân \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} với nghịch đảo của -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{18121}}{60} khỏi -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Chia \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} cho -\frac{1}{30} bằng cách nhân \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} với nghịch đảo của -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Nhân cả hai vế với -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{60} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Chia \frac{139}{60} cho -\frac{1}{60} bằng cách nhân \frac{139}{60} với nghịch đảo của -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Chia 5 cho -\frac{1}{60} bằng cách nhân 5 với nghịch đảo của -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Chia -139, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{139}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{139}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{139}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Cộng -300 vào \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Phân tích x^{2}-139x+\frac{19321}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Cộng \frac{139}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$