Giải 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Tìm n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Rút gọn phân số \frac{96}{100} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Cộng 1 với \frac{24}{25} để có được \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Chia cả hai vế cho \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

Tìm n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$