Giải 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=9 b=-5$$

Viết lại -3x^{2}+4x+15 dưới dạng \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+3=0 và 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 4 vào b và 15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 16 vào 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±14}{-6} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 14.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±14}{-6} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Chia -18 cho -6.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Trừ 15 cho chính nó ta có 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Chia 4 cho -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Chia -15 cho -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Cộng 5 vào \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$