Giải 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=1$$

Viết lại -x^{2}+2x-1 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 4 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 16 vào -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Chia -4 cho -4.

$$x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$4x-2x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Cộng -1 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-1=0 x-1=0$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=1$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=1$$