Giải 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Tìm x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Kết hợp 32x và -6x để có được 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Trừ 48 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 26 vào b và -48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Cộng 676 vào 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±38}{8} khi ± là số dương. Cộng -26 vào 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±38}{8} khi ± là số âm. Trừ 38 khỏi -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Chia -64 cho 8.

$$x=-8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Kết hợp 32x và -6x để có được 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{26}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Chia 48 cho 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Chia \frac{13}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{13}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{13}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Cộng 12 vào \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Trừ \frac{13}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$