Giải 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 4x và 55x để có được 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Trừ 99999x^{2} khỏi cả hai vế.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -99999 vào a, 59 vào b và -81 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Bình phương 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Nhân -4 với -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Nhân 399996 với -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Cộng 3481 vào -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Nhân 2 với -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} khi ± là số dương. Cộng -59 vào i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Chia -59+i\sqrt{32396195} cho -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{32396195} khỏi -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Chia -59-i\sqrt{32396195} cho -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 4x và 55x để có được 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Trừ 99999x^{2} khỏi cả hai vế.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Thêm 81 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Chia cả hai vế cho -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Việc chia cho -99999 sẽ làm mất phép nhân với -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Chia 59 cho -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Rút gọn phân số \frac{81}{-99999} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Chia -\frac{59}{99999}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{59}{199998}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{59}{199998} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{59}{199998} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Cộng -\frac{9}{11111} với \frac{3481}{39999200004} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Phân tích x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Cộng \frac{59}{199998} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$