Giải 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Nhân 4 với 9 để có được 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 36x với x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 36 vào a, -36 vào b và -80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Bình phương -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -144 với -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Cộng 1296 vào 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Lấy căn bậc hai của 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Số đối của số -36 là 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Nhân 2 với 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} khi ± là số dương. Cộng 36 vào 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Chia 36+12\sqrt{89} cho 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{89} khỏi 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Chia 36-12\sqrt{89} cho 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Nhân 4 với 9 để có được 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 36x với x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Chia cả hai vế cho 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Việc chia cho 36 sẽ làm mất phép nhân với 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Chia -36 cho 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{80}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{20}{9} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$