Giải 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 49 vào a, 30 vào b và 25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Bình phương 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Nhân -4 với 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Nhân -196 với 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Cộng 900 vào -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Lấy căn bậc hai của -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Nhân 2 với 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Chia -30+20i\sqrt{10} cho 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} khi ± là số âm. Trừ 20i\sqrt{10} khỏi -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Chia -30-20i\sqrt{10} cho 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Trừ 25 cho chính nó ta có 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Chia cả hai vế cho 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Việc chia cho 49 sẽ làm mất phép nhân với 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Chia \frac{30}{49}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{15}{49}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{15}{49} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{15}{49} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Cộng -\frac{25}{49} với \frac{225}{2401} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Phân tích x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Trừ \frac{15}{49} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$