Giải 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Tìm t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là t^{2}+at+bt-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$1,-4 2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-4 b=1$$

Viết lại t^{2}-3t-4 dưới dạng \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Phân tích t thành thừa số trong t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Phân tích số hạng chung t-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-4=0 và t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 49 vào a, -147 vào b và -196 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Bình phương -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Nhân -4 với 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Nhân -196 với -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Cộng 21609 vào 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Lấy căn bậc hai của 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Số đối của số -147 là 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Nhân 2 với 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{147±245}{98} khi ± là số dương. Cộng 147 vào 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Chia 392 cho 98.

$$t=4$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{147±245}{98} khi ± là số âm. Trừ 245 khỏi 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Chia -98 cho 98.

$$t=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=4 t=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Cộng 196 vào cả hai vế của phương trình.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Trừ -196 cho chính nó ta có 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Trừ -196 khỏi 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Chia cả hai vế cho 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Việc chia cho 49 sẽ làm mất phép nhân với 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Chia -147 cho 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Chia 196 cho 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích t^{2}-3t+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=4 t=-1$$