Giải 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 48 vào a, -52 vào b và -26 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Bình phương -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Nhân -4 với 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Nhân -192 với -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Cộng 2704 vào 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Lấy căn bậc hai của 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Số đối của số -52 là 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Nhân 2 với 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} khi ± là số dương. Cộng 52 vào 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Chia 52+4\sqrt{481} cho 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{481} khỏi 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Chia 52-4\sqrt{481} cho 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Cộng 26 vào cả hai vế của phương trình.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Trừ -26 cho chính nó ta có 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Trừ -26 khỏi 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Chia cả hai vế cho 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Việc chia cho 48 sẽ làm mất phép nhân với 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-52}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{26}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Chia -\frac{13}{12}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{24}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{24} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{24} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Cộng \frac{13}{24} với \frac{169}{576} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Cộng \frac{13}{24} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$