Giải 48x^2+240x-1800

$$48 x ^ { 2 } + 240 x - 1800$$

Phân tích thành thừa số

$$48\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+240x-1800=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Bình phương 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Nhân -4 với 48.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Nhân -192 với -1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+345600}}{2\times 48}$$

Cộng 57600 vào 345600.

$$x=\frac{-240±\sqrt{403200}}{2\times 48}$$

Lấy căn bậc hai của 403200.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{2\times 48}$$

Nhân 2 với 48.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} khi ± là số dương. Cộng -240 vào 240\sqrt{7}.

$$x=\frac{240\sqrt{7}-240}{96}$$

Chia -240+240\sqrt{7} cho 96.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} khi ± là số âm. Trừ 240\sqrt{7} khỏi -240.

$$x=\frac{-240\sqrt{7}-240}{96}$$

Chia -240-240\sqrt{7} cho 96.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-5+5\sqrt{7}}{2} vào x_{1} và \frac{-5-5\sqrt{7}}{2} vào x_{2}.

$$48x^{2}+240x-1800=48\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$48x^{2}+240x-1800$$