Giải 47=73t-5t^2

$$47 = 73 t - 5 t ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t = \frac{\sqrt{4389} + 73}{10} \approx 13,92495283$$

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}\approx 0,67504717$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$73t-5t^{2}=47$$

Trừ 47 khỏi cả hai vế.

$$73t-5t^{2}-47=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5t^{2}+73t-47=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 73 vào b và -47 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 73.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329+20\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -47.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-940}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 5329 vào -940.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} khi ± là số dương. Cộng -73 vào \sqrt{4389}.

$$t=\frac{\sqrt{4389}-73}{-10}$$

Chia -73+\sqrt{4389} cho -10.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{4389} khỏi -73.

$$t=\frac{-\sqrt{4389}-73}{-10}$$

Chia -73-\sqrt{4389} cho -10.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10} t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$73t-5t^{2}=47$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+73t=47$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5t^{2}+73t}{-5}=\frac{47}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$t^{2}+\frac{73}{-5}t=\frac{47}{-5}$$

Chia 73 cho -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=\frac{47}{-5}$$

Chia 47 cho -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=-\frac{47}{5}$$

Chia -\frac{73}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{73}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{73}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}=-\frac{47}{5}+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{73}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=-\frac{47}{5}+\frac{5329}{100}$$

Cộng -\frac{47}{5} với \frac{5329}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=\frac{4389}{100}$$

Phân tích t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}=\frac{4389}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4389}{100}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{73}{10}=\frac{\sqrt{4389}}{10} t-\frac{73}{10}=-\frac{\sqrt{4389}}{10}$$

Cộng \frac{73}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10} t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$