Giải 4599*125^x=10000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =10000$$

Tìm x

$$x=\frac{\log_{5}\left(\frac{10000}{4599}\right)}{3}\approx 0,160873184$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$4599\times 125^{x}=10000$$

Chia cả hai vế cho 4599.

$$125^{x}=\frac{10000}{4599}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{10000}{4599})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(125)=\log(\frac{10000}{4599})$$

Chia cả hai vế cho \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{10000}{4599})}{\log(125)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{10000}{4599}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{4599}{10000}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$