Giải 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=45$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$100x-2x^{2}=450$$

Trừ 450 khỏi cả hai vế.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 100 vào b và -450 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 10000 vào -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±80}{-4} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Chia -20 cho -4.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±80}{-4} khi ± là số âm. Trừ 80 khỏi -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Chia -180 cho -4.

$$x=45$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=45$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$100x-2x^{2}=450$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Chia 100 cho -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Chia 450 cho -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Chia -50, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -25. Sau đó, cộng bình phương của -25 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Bình phương -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Cộng -225 vào 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Phân tích x^{2}-50x+625 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Rút gọn.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Cộng 25 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=45 x=5$$