Giải 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Tìm x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Rút gọn phân số \frac{450}{130} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Chia cả hai vế cho -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$