Giải 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$x\times 45-xx=5$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 45 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 2025 vào -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -45 vào \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Chia -45+\sqrt{2005} cho -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{2005} khỏi -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Chia -45-\sqrt{2005} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$x\times 45-xx=5$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Chia 45 cho -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Chia -45, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{45}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{45}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{45}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Cộng -5 vào \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Phân tích x^{2}-45x+\frac{2025}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Cộng \frac{45}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$