Giải 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-4x+45$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=5 b=-9$$

Viết lại -x^{2}-4x+45 dưới dạng \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±14}{-2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Chia 18 cho -2.

$$x=-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±14}{-2} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$x=5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -9 vào x_{1} và 5 vào x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$