Giải 432=192x-16x^2

$$432=192x-16 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=9$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$192x-16x^{2}=432$$

Trừ 432 khỏi cả hai vế.

$$192x-16x^{2}-432=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-16x^{2}+192x-432=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 192 vào b và -432 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\left(-16\right)\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 192.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\left(-16\right)\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864+64\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -432.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-27648}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 36864 vào -27648.

$$x=\frac{-192±\sqrt{9216}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9216.

$$x=\frac{-192±96}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$x=\frac{-192±96}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-192±96}{-32} khi ± là số dương. Cộng -192 vào 96.

$$x=-\frac{96}{-32}$$

Chia -96 cho -32.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-192±96}{-32} khi ± là số âm. Trừ 96 khỏi -192.

$$x=-\frac{288}{-32}$$

Chia -288 cho -32.

$$x=9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=9$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$192x-16x^{2}=432$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+192x=432$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$\frac{-16x^{2}+192x}{-16}=\frac{432}{-16}$$

Việc chia cho -16 sẽ làm mất phép nhân với -16.

$$x^{2}+\frac{192}{-16}x=\frac{432}{-16}$$

Chia 192 cho -16.

$$x^{2}-12x=\frac{432}{-16}$$

Chia 432 cho -16.

$$x^{2}-12x=-27$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Cộng -27 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=3$$