Giải 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+18x=42$$

Trừ 42 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 18 vào b và -42 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Cộng 324 vào 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Chia -18+2\sqrt{165} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{165} khỏi -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Chia -18-2\sqrt{165} cho 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+18x=42$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Chia 42 cho 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Chia 9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Cộng 21 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Phân tích x^{2}+9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$