Giải 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 42m^{2}+am+bm-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -89.

$$a=-98 b=9$$

Viết lại 42m^{2}-89m-21 dưới dạng \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Phân tích 14m trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Phân tích số hạng chung 3m-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Bình phương -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Nhân -4 với 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Nhân -168 với -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Cộng 7921 vào 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Lấy căn bậc hai của 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Số đối của số -89 là 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Nhân 2 với 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{89±107}{84} khi ± là số dương. Cộng 89 vào 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Rút gọn phân số \frac{196}{84} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{89±107}{84} khi ± là số âm. Trừ 107 khỏi 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{84} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7}{3} vào x_{1} và -\frac{3}{14} vào x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Trừ \frac{7}{3} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Cộng \frac{3}{14} với m bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Nhân \frac{3m-7}{3} với \frac{14m+3}{14} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Nhân 3 với 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 42 trong 42 và 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$