Giải 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 42 vào a, -696 vào b và 3240 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Bình phương -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Nhân -4 với 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Nhân -168 với 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Cộng 484416 vào -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Lấy căn bậc hai của -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Số đối của số -696 là 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Nhân 2 với 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} khi ± là số dương. Cộng 696 vào 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Chia 696+48i\sqrt{26} cho 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} khi ± là số âm. Trừ 48i\sqrt{26} khỏi 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Chia 696-48i\sqrt{26} cho 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Trừ 3240 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Trừ 3240 cho chính nó ta có 0.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Chia cả hai vế cho 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Việc chia cho 42 sẽ làm mất phép nhân với 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-696}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-3240}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Chia -\frac{116}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{58}{7}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{58}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{58}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Cộng -\frac{540}{7} với \frac{3364}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Phân tích x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Cộng \frac{58}{7} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$