Giải 400-128a^2+256<0

$$400-128 { a }^{ 2 } +256 < 0$$

Tìm a

$$a\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{82}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{82}}{4},\infty\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Cộng 400 với 256 để có được 656.

$$656-128a^{2}<0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong 656-128a^{2} là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-656+128a^{2}>0$$

Thêm \frac{41}{8} vào cả hai vế.

$$a^{2}>\frac{41}{8}$$

Tính căn bậc hai của \frac{41}{8} và được kết quả \frac{\sqrt{82}}{4}. Viết lại \frac{41}{8} dưới dạng \left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}.

$$a^{2}>\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}$$

Bất đẳng giữ nguyên với |a|>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$|a|>\frac{\sqrt{82}}{4}$$

Viết lại |a|>\frac{\sqrt{82}}{4} dưới dạng a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}$$