Giải 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Tìm x

$$x=20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$40x-x^{2}=400$$

Trừ 400 khỏi cả hai vế.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 40 vào b và -400 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1600 vào -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Chia -40 cho -2.

$$x=20$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$40x-x^{2}=400$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Chia 40 cho -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Chia 400 cho -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Chia -40, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -20. Sau đó, cộng bình phương của -20 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Bình phương -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Cộng -400 vào 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Phân tích x^{2}-40x+400 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-20=0 x-20=0$$

Cộng 20 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=20 x=20$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=20$$