Giải 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Tìm x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 284 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 400 với x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kết hợp 400x^{2} và -x^{2} để có được 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 399 vào a, -227200 vào b và 32262400 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Bình phương -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Nhân -4 với 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Nhân -1596 với 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Cộng 51619840000 vào -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Lấy căn bậc hai của 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Số đối của số -227200 là 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Nhân 2 với 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{227200±11360}{798} khi ± là số dương. Cộng 227200 vào 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Rút gọn phân số \frac{238560}{798} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{227200±11360}{798} khi ± là số âm. Trừ 11360 khỏi 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Rút gọn phân số \frac{215840}{798} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 284 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 400 với x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kết hợp 400x^{2} và -x^{2} để có được 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Trừ 32262400 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Chia cả hai vế cho 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Việc chia cho 399 sẽ làm mất phép nhân với 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Chia -\frac{227200}{399}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{113600}{399}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{113600}{399} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{113600}{399} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Cộng -\frac{32262400}{399} với \frac{12904960000}{159201} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Phân tích x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Cộng \frac{113600}{399} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$