Giải 4(1+9x^2+6x)=56x+84

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

Tìm x

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Trừ 56x khỏi cả hai vế.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Kết hợp 24x và -56x để có được -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Trừ 84 khỏi cả hai vế.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Lấy 4 trừ 84 để có được -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$9x^{2}-8x-20=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-18 b=10$$

Viết lại 9x^{2}-8x-20 dưới dạng \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 9x+10=0.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Trừ 56x khỏi cả hai vế.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Kết hợp 24x và -56x để có được -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Trừ 84 khỏi cả hai vế.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Lấy 4 trừ 84 để có được -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$36x^{2}-32x-80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 36 vào a, -32 vào b và -80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Bình phương -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -144 với -80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

Cộng 1024 vào 11520.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

Lấy căn bậc hai của 12544.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

Số đối của số -32 là 32.

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

Nhân 2 với 36.

$$x=\frac{32±112}{72}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±112}{72} khi ± là số dương. Cộng 32 vào 112.

$$x=\frac{144}{72}$$

Chia 144 cho 72.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±112}{72} khi ± là số âm. Trừ 112 khỏi 32.

$$x=-\frac{80}{72}$$

Rút gọn phân số \frac{-80}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Trừ 56x khỏi cả hai vế.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Kết hợp 24x và -56x để có được -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-32x=84-4$$

Lấy 84 trừ 4 để có được 80.

$$36x^{2}-32x=80$$

Chia cả hai vế cho 36.

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

Việc chia cho 36 sẽ làm mất phép nhân với 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-32}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{80}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

Chia -\frac{8}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{9}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{9} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

Cộng \frac{20}{9} với \frac{16}{81} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

Phân tích x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Cộng \frac{4}{9} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$