Giải 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4z^{2}+az+bz-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-2 b=6$$

Viết lại 4z^{2}+4z-3 dưới dạng \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Phân tích 2z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2z-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-4±8}{8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-4±8}{8} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với z bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Nhân \frac{2z-1}{2} với \frac{2z+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$