Giải 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Tìm x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 4 cho a, -16 cho b và 7 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

Giải phương trình x=\frac{16±12}{8} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Để tích ≥0, x-\frac{7}{2} và x-\frac{1}{2} phải cùng ≤0 hoặc cùng ≥0. Xét trường hợp khi x-\frac{7}{2} và x-\frac{1}{2} cùng ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Xét trường hợp khi x-\frac{7}{2} và x-\frac{1}{2} cùng ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$