Giải 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kết hợp 8x và -4x để có được 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 4 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4i}{8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Chia -4+4i cho 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4i}{8} khi ± là số âm. Trừ 4i khỏi -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Chia -4-4i cho 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kết hợp 8x và -4x để có được 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Cộng -\frac{1}{2} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$