Giải 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Phân tích thành thừa số

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Xét x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Phân tích xy thành thừa số.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Xét x^{2}-11x+28. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-7 b=-4$$

Viết lại x^{2}-11x+28 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Tính giá trị

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$