Giải 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kết hợp -9x và -8x để có được -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Lấy 26 trừ 8 để có được 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-9 b=-8$$

Viết lại 4x^{2}-17x+18 dưới dạng \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 4x-9=0 và x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kết hợp -9x và -8x để có được -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Lấy 26 trừ 8 để có được 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -17 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Bình phương -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Cộng 289 vào -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Số đối của số -17 là 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{17±1}{8} khi ± là số dương. Cộng 17 vào 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{17±1}{8} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Chia 16 cho 8.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kết hợp -9x và -8x để có được -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Trừ 26 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Lấy 8 trừ 26 để có được -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Chia -\frac{17}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{17}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{17}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{17}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Cộng -\frac{9}{2} với \frac{289}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Cộng \frac{17}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$