Giải 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -4 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Chia 4+4\sqrt{7} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{7} khỏi 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Chia 4-4\sqrt{7} cho 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Thêm 6 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$4x^{2}-4x=6$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$