Giải 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Xét x^{2}-10x+16. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-8 b=-2$$

Viết lại x^{2}-10x+16 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Bình phương -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Cộng 1600 vào -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Số đối của số -40 là 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±24}{8} khi ± là số dương. Cộng 40 vào 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Chia 64 cho 8.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±24}{8} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Chia 16 cho 8.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$